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    2021中考數學壓軸題專題訓練03圓(附解析)

    2021-09-141 9.99元 22頁 978.97 KB
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    圓1.【解析】(1)證明:∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,∵OC∥BD,∴∠AEO=∠ADB=90°,即OC⊥AD,又∵OC為半徑,∴AE=ED;(2)解:連接CD,OD,∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC=30°,∴∠AOC=∠OCB+∠OBC=60°,∵OC∥BD,∴∠OCB=∠CBD=30°,∴∠COD=2∠CBD=60°,∠ABD=60°,∴∠AOD=120°,∵AB=6,∴BD=3,AD=3,∵OA=OB,AE=ED,∴OE=BD=,∴S陰影=S扇形AOD-S△AOD==.2.【解析】(1)和是所對圓周角,;AB是圓的直徑,, 在中,,,,,,AE是⊙O的切線.(2)如圖:AB是圓的直徑,DC平分∠ACB,,,,,是直角三角形;,,.3.【解析】(1)證明,.∵平分,, ,.,,∴是的切線;(2)證明:連接NE,∵為的直徑,∴.,.,,,.4.【解析】解:(1)連接DN,ON ∵⊙O的半徑為,∴CD=5∵∠ACB=90°,CD是斜邊AB上的中線,∴BD=CD=AD=5,∴AB=10,∴BC==8∵CD為直徑∴∠CND=90°,且BD=CD∴BN=NC=4(2)∵∠ACB=90°,D為斜邊的中點,∴CD=DA=DB=AB,∴∠BCD=∠B,∵OC=ON,∴∠BCD=∠ONC,∴∠ONC=∠B,∴ON∥AB,∵NE⊥AB,∴ON⊥NE,∴NE為⊙O的切線. 5.如圖,AB為⊙O的直徑,點C是⊙O上的一點,AB=8cm,∠BAC=30°,點D是弦AC上的一點.(1)若OD⊥AC,求OD長;(2)若CD=2OD,判斷形狀,并說明理由.【解析】解:(1)AB為⊙O的直徑,AB=8cm,∠BAC=30°,OD⊥AC,,(2)是等腰三角形.理由如下:如圖,過作于連接 設則由勾股定理可得:是等腰三角形.6.已知AB是⊙O的直徑,C是⊙O上的一點(不與點A,B重合),過點C作AB的垂線交⊙O于點D,垂足為E點.(1)如圖1,當AE=4,BE=2時,求CD的長度;(2)如圖2,連接AC,BD,點M為BD的中點.求證:ME⊥AC. 【解析】解:(1)如圖1,連接OC.∵AE=4,BE=2,∴AB=6,∴CO=AO=3,∴OE=AE-AO=1,∵CD⊥AB,∴CE=∵AB是⊙O的直徑,CD⊥AB,∴CE=DE,∴CD=2CE=.(2)證明:如圖2,延長ME與AC交于點N. ∵CD⊥AB,∴∠BED=90°.∵M為BD中點,∴EM=BD=DM,∴∠DEM=∠D,∴∠CEN=∠DEM=∠D.∵∠B=∠C,∴∠CNE=90°,即ME⊥AB.7.如下圖所示,在直角坐標系中,以為圓心的與軸相交于兩點,與軸相交于兩點,連接. (1)上有一點,使得.求證;(2)在(1)的結論下,延長到點,連接,若,請證明與相切;(3)如果,的半徑為2,求(2)中直線的解析式.【解析】解:(1)由題意可知,,又因為,所以,故∽,所以,(2)連接,則,因為,,故,即,所以與相切.(3),,所以,,所以,均為等邊三角形,它們的高分別是,故點的坐標為;點的橫坐標為,縱坐標為, 設的直線為,則,所以,所以直線的解析式為.8.如圖1,CD是⊙O的直徑,且CD過弦AB的中點H,連接BC,過弧AD上一點E作EF∥BC,交BA的延長線于點F,連接CE,其中CE交AB于點G,且FE=FG.(1)求證:EF是⊙O的切線;(2)如圖2,連接BE,求證:BE2=BG?BF;(3)如圖3,若CD的延長線與FE的延長線交于點M,tanF=,BC=5,求DM的值.【解析】(1)連接OE,則∠OCE=∠OEC=,∵FE=FG,∴∠FGE=∠FEG=, ∵H是AB的中點,∴CH⊥AB,∴∠GCH+∠CGH=+=90°,∴∠FEO=∠FEG+∠CEO=+=90°,∴EF是⊙O的切線;(2)∵CH⊥AB,∴∴∠CBA=∠CEB,∵EF∥BC,∴∠CBA=∠F,故∠F=∠CEB,∴∠FBE=∠GBE,∴△FEB∽△EGB,∴∴;(3)如圖2,過點F作FR⊥CE于點R, 設∠CBA=∠CEB=∠GFE=,則tan=,∵EF∥BC,∴∠FEC=∠BCG=,故△BCG為等腰三角形,則BG=BC=5,在Rt△BCH中,BC=5,tan∠CBH=tan=,則sin=,cos=,CH=BCsin=5×=3,同理HB=4;設圓的半徑為r,則OB2=OH2+BH2,即r2=(r﹣3)2+(4)2,解得:r=;GH=BG﹣BH=5﹣4=,tan∠GCH=,則cos∠GCH=,則tan∠CGH=3=tan,則cos=,連接DE,則∠CED=90°,在Rt△CDE中cos∠GCH=,解得:CE=,在△FEG中,cos=, 解得:FG=;∵FH=FG+GH=,∴HM=FHtan∠F=×=;∵CM=HM+CH=,∴MD=CM﹣CD=CM﹣2r=.9.(1)如圖①,的頂點O重合,且,則∠AOB+∠COD=______°;(直接寫出結果)(2)連接,若分別是四邊形的四個內角的平分線.①如圖②,如果,那么的度數為_______;(直接寫出結果)②如圖③,若,與平行嗎?為什么?【答案】(1)180;(2)①;②,理由見解析.【解析】(1),可得;(2)①結合,可得;②, 理由是:因為分別是四邊形的四個內角的平分線,所以.所以在四邊形中,.所以在中,.在中,.所以.所以所以.因為,所以在中,.因為,所以.所以.所以10.如圖1,設是一個銳角三角形,且,為其外接圓,分別為其外心和垂心,為圓直徑,為線段上一動點且滿足.(1)證明:為中點; (2)過作的平行線交于點,若為的中點,證明:;(3)直線與圓的另一交點為(如圖2),以為直徑的圓與圓的另一交點為.證明:若三線共點,則;反之也成立.【解析】解:(1)連接,則,又為垂心∴,∴∴四邊形為平行四邊形∴,又為中點∴為中點(2)過作連接,由(1)可知四邊形為平行四邊形,四邊形為平行四邊形∵∴∴為垂心∴ ∴(3)設與交點為由(1)可知四邊形為平行四邊形∴為直徑中點而圓與圓相交弦為∴∴設則為垂心∴三線共點三點共線11.如圖,是的直徑,是的弦,交于點,連接,過點作,垂足為,.(1)求證:;(2)點在的延長線上,連接. ①求證:與相切;②當時,直接寫出的長.【解析】(1)證明:,即(2)①連接 即是的半徑與相切②如圖,∵BC為直徑,EF⊥AB,∴∠BAC=∠BFE=90°,∴AC∥FE,∴,∵CE=4,∴BE=10,∴BC=14, ∴OA=OC=7,∴,在Rt△AOE中,由勾股定理,得,∵,,∴△AEO∽△GEA,∴,即,∴,∴.12.如圖,是的直徑,點是弧的中點.(1)如圖1,求證:;(2)如圖2,若于點,交于點,求證:;(3)如圖3,在(2)的條件下,連接交于,連接,交于、交于點,已知,,求的長.【解析】解:(1)連接,∵點是弧的中點, ∴弧弧∴∵∴;(2)延長交于點,連接.∵,是的直徑∴弧弧∵弧弧∴弧弧∴∴;(3)連接∵是的直徑∴設∴∵弧弧∴∵∴∴∴∴ 連接,作于點∵∴,,∴∵弧弧∴,∵是的直徑,∴∴∴∴,∴由(1)知,,∴,∴∴∵∴,∴,,作于點,連接∴∴,∴,∴,四邊形是矩形,∴.
    2021中考數學壓軸題專題訓練03圓(附解析)
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