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    人教A版高中數學必修2第二章:2.2.4《平面與平面平行的性質》課件

    2021-12-211 9.99元 21頁 466.50 KB
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    平面與平面垂直的性質,問題提出1.平面與平面垂直的定義是什么?如何判定平面與平面垂直?2.平面與平面垂直的判定定理,解決了兩個平面垂直的條件問題;反之,在平面與平面垂直的條件下,能得到哪些結論?定義和判定定理,知識探究(一)平面與平面垂直的性質定理思考1:如果平面α與平面β互相垂直,直線l在平面α內,那么直線l與平面β的位置關系有哪幾種可能?αβllαβlαβ,知識探究(一)平面與平面垂直的性質定理思考2:黑板所在平面與地面所在平面垂直,在黑板上是否存在直線與地面垂直?若存在,怎樣畫線?αβ,思考3:如圖,長方體ABCD—A1B1C1D1中,平面A1ADD1與平面ABCD垂直,其交線為AD,直線A1A,D1D都在平面A1ADD1內,且都與交線AD垂直,這兩條直線與平面ABCD垂直嗎?AA1BCDB1C1D1,思考4:一般地,,垂足為B,那么直線AB與平面的位置關系如何?為什么?αβABDCE,思考5:據上分析可得什么定理?試用文字語言表述之.定理兩個平面垂直,則在一個平面內垂直交線的直線與另一個平面垂直.αβABDC,思考6:上述定理通常叫做兩平面垂直的性質定理,結合下圖,如何用符號語言描述這個定理?αβlm,知識探究(二)平面與平面垂直的性質探究思考1:若α⊥β,過平面α內一點A作平面β的垂線,垂足為B,那么點B在什么位置?說明你的理由.BαβA,思考2:上述分析表明:如果兩個平面互相垂直,那么經過一個平面內一點且垂直于另一個平面的直線,必在這個平面內.BαβA,思考3:對于三個平面α、β、γ,如果α⊥γ,β⊥γ,,那么直線l與平面γ的位置關系如何?為什么?αβγlab,思考4:上述結論如何用文字語言表述?如果兩個相交平面都垂直于另一個平面,那么這兩個平面的交線垂直于這個平面.αβγl,理論遷移如圖,已知α⊥β,l⊥β,,試判斷直線l與平面α的位置關系,并說明理由.αβlma,1.定理兩個平面垂直,則在一個平面內垂直交線的直線與另一個平面垂直.2.如果兩個平面互相垂直,那么經過一個平面內一點且垂直于另一個平面的直線,必在這個平面內.3.如果兩個相交平面都垂直于另一個平面,那么這兩個平面的交線垂直于這個平面.αβABDCBαβAαβγlαβlma4.如果一條直線與一個平面都與第三個平面垂直,則這條直線在這個平面內或與平面平行。,兩個平面垂直應用舉例例題1如圖4,AB是⊙O的直徑,點C是⊙O上的動點,過動點C的直線VC垂直于⊙O所在平面,D、E分別是VA、VC的中點,直線DE與平面VBC有什么關系?試說明理由.解:由VC垂直于⊙O所在平面,知VC⊥AC,VC⊥BC,即∠ACB是二面角A-VC-B的平面角.由∠ACB是直徑上的圓周角,知∠ACB=90°。因此,平面VAC⊥平面VBC.由DE是△VAC兩邊中點連線,知DE∥AC,故DE⊥VC.由兩個平面垂直的性質定理,知直線DE與平面VBC垂直。注意:本題也可以先推出AC垂直于平面VBC,再由DE∥AC,推出上面的結論。,例2.S為三角形ABC所在平面外一點,SA⊥平面ABC,平面SAB⊥平面SBC。求證:AB⊥BC。SCBA證明:過A點作AD⊥SB于D點.∵平面SAB⊥平面SBC,∴AD⊥平面SBC,∴AD⊥BC.又∵SA⊥平面ABC,∴SA⊥BC.AD∩SA=A∴BC⊥平面SAB.∴BC⊥AB.D,例3如圖,四棱錐P-ABCD的底面是矩形,AB=2,,側面PAB是等邊三角形,且側面PAB⊥底面ABCD.(1)證明:側面PAB⊥側面PBC;(2)求側棱PC與底面ABCD所成的角.PABCDE,[總結提煉]☆已知面面垂直易找面的垂線,且在某一個平面內☆解題過程中應注意充分領悟、應用☆證明面面垂直要從尋找面的垂線入手☆理解面面垂直的判定與性質都要依賴面面垂直的定義☆定義面面垂直是在建立在二面角的定義的基礎上的線面垂直面面垂直線線垂直面面垂直線面垂直線線垂直,αβaAB線線垂直線面垂直線線平行面面平行面面垂直垂直、平行關系小結,2.面面垂直的性質推論:1.平面與平面垂直的性質定理:面面垂直線面垂直αβγlαβAbalβαPaa∥αDCAB,作業:習題1、2、3
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